若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,试求若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0试求ab分之一+(a+2)(b+2)分之一+(a+4)(b+4)分之一+……+（a+100）（b+100）分之一

Question

若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,试求
若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0试求 ab分之一+(a+2)(b+2)分之一+(a+4)(b+4)分之一+……+（a+100）（b+100）分之一

Answer 1

有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,
则必须 |a-1|=0,|b-3|=0==>A=1 B=3
原式=1/1*3+1/3*5+.+1/101*103
因为 1/AB=1/1*3=(1/2)(1-1/3)
因为1/(A+2)(B+2)=(1/(B-A))(1/(A+2)-1/(B+2))
所以1/3*5=(1/2)(1/3-1/5)
...
1/101*103=(1/2)(1/101-1/103)
原式=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+.+1/101-1/103)
=(1/2)(1-1/103)=51/103