如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），反比例函数y=mx（0＜m＜2）的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E是AB的中点，则m=，S△OEF=3434；（2）若S△OEF=2S△BEF，求点

Question

如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），反比例函数y=(m)/(x)（0＜m＜2）的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．

（1）若点E是AB的中点，则m=______，S_△OEF=

(3)/(4)

(3)/(4)

；
（2）若S_△OEF=2S_△BEF，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得△MFE≌△BFE？若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）如图1，
∵矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），点E为AB的中点，
∴E点坐标为（1，1），
∵点E（1，1）在y=(m)/(x)上，
∴m=1×=1，
∴反比例函数解析式为y=(1)/(x)，
把y=2代入得x=(1)/(2)，则F点坐标为（(1)/(2)，2），
∴S_△OEF=S_矩形ABCO-S_△OCF-S_△OEA-S_△BEF=1×2-(1)/(2)-(1)/(2)-(1)/(2)×1×(1)/(2)=(3)/(4)，
故答案为1，(3)/(4)；
（2）设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（(m)/(2)，2），
则S_△BEF=(1)/(2)（1-(m)/(2)）（2-m），S_△OFC=S_△OAE=(1)/(2)m，
∴S_△OEF=S_矩形ABCO-S_△OCF-S_△OEA-S_△BEF=2-(1)/(2)m-(1)/(2)m-(1)/(2)（1-(m)/(2)）（2-m），
∵S_△OEF=2S_△BEF，
∴2-(1)/(2)m-(1)/(2)m-(1)/(2)（1-(m)/(2)）（2-m）=2•(1)/(2)（1-(m)/(2)）（2-m），
整理得(3)/(4)（m-2）²+m-2=0，解得m₁=2（舍去），m₂=(2)/(3)，
∴E点坐标为（1，

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