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(2012•安岳县模拟)如图:直线y=ax+b分别与x轴,y轴相交于A、B两点,与双曲线y=kx,(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2),PC=3.(1)求双曲线对
题目详情

k |
x |
(1)求双曲线对应的函数关系式;
(2)若点Q在双曲线上,且QH⊥x轴于点H,△QCH与△AOB相似,请求出点Q的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2),
设y1=kx+b,
∴
,
解得:
,
故直线AB解析式为:y1=
x+2,
∵PC⊥x轴,PC=3,
∴3=
x+2,
解得:x=2,
故P(2,3),
则3=
,
解得k=6,
故双曲线的解析式为:y=
;
(2)
根据Q点在双曲线上,设Q点的坐标为(m,
),
由A,B点的坐标可得:BO=2,AO=4,CO=2,
当△QCH∽△BAO时,
=
,
=
,
解得:m1=1+
,m2=1-
设y1=kx+b,
∴
|
解得:
|
故直线AB解析式为:y1=
1 |
2 |

∵PC⊥x轴,PC=3,
∴3=
1 |
2 |
解得:x=2,
故P(2,3),
则3=
K |
2 |
解得k=6,
故双曲线的解析式为:y=
6 |
x |
(2)

6 |
m |
由A,B点的坐标可得:BO=2,AO=4,CO=2,
当△QCH∽△BAO时,
QH |
BO |
CH |
AO |
| ||
2 |
m−2 |
4 |
解得:m1=1+
13 |
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