（2012•安岳县模拟）如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y＝kx，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．（1）求双曲线对

Question

（2012•安岳县模拟）如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y＝(k)/(x)，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
（1）求双曲线对应的函数关系式；
（2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），
设y₁=kx+b，
∴

−4k+b＝0

b＝2

，
解得：

k＝(1)/(2)

b＝2

，
故直线AB解析式为：y₁=(1)/(2)x+2，
∵PC⊥x轴，PC=3，
∴3=(1)/(2)x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
则3=(K)/(2)，
解得k=6，
故双曲线的解析式为：y=(6)/(x)；

（2）根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，(6)/(m)），
由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，
当△QCH∽△BAO时，
(QH)/(BO)=(CH)/(AO)，
((6)/(m))/(2)=(m−2)/(4)，
解得：m₁=1+√(13)，m₂=1-