如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，23）．（1）求反比例函数的表达式和m的

Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，(2)/(3)）．

（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（3，(2)/(3)），
∴k=3×(2)/(3)=2，
∴反比例函数的表达式为y=(2)/(x)．
又∵点D（m，2）在反比例函数y=(2)/(x)的图象上，
∴2m=2，解得：m=1．
（2）设OG=x，则CG=OC-OG=2-x，
∵点D（1，2），
∴CD=1．
在Rt△CDG中，∠DCG=90°，CG=2-x，CD=1，DG=OG=x，
∴CD²+CG²=DG²，即1+（2-x）²=x²，
解得：x=(5)/(4)，
∴点G（0，(5)/(4)）．
过点F作FH⊥CB于点H，如图所示．

由折叠的特性可知：∠GDF=∠GOF=90°，OG=DG，OF=DF．
∵∠CGD+∠CDG=90°，∠CDG+∠HDF=90°，
∴∠CGD=∠HDF，
∵∠DCG=∠FHD=90°，
∴△GCD∽△DHF，
∴(DF)/(GD)=(HF)/(CD)=2，
∴DF=2GD=(5)/(2)，
∴点F的坐标为（(5)/(2)，0）．
设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b，
∴有

b=(5)/(4)

0=(5)/(2)a+b

，解得：

a=-(1)/(2)

b=(5)/(4)

．
∴折痕FG所在直线的函数关系式为y=-(1)/(2)x+(5)/(4)．