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求∬x2+y2dσ，D是由圆环形闭区域{（x，y）1≤x2+y2≤4}．
题目详情
求∬
dσ，D是由圆环形闭区域{（x，y）1≤x2+y2≤4}．
| x2+y2 |
▼优质解答
答案和解析
由于D={（x，y）|1≤x2+y2≤4}={（r，θ）|0≤θ≤2π，1≤r≤2}
∴原式=
dθ
rdr=
dθ
r2dr＝
．
∴原式=
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 2 1 |
| (rcosθ)2+(rsinθ)2 |
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 2 1 |
| 14π |
| 3 |
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