已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2）?+（y-2）?=1B．（x-2）?+（y+2）?=1C．（x+2）?+（y+2）?=1D．（x-2）?+（y-2）?=1圆C1：（x+1）2+（y-1）2

Question

已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为（　　）
A．（x+2）?+（y-2）?=1 B．（x-2）?+（y+2）?=1 C．（x+2）?+（y+2）?=1 D．（x-2）?+（y-2）?=1 圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标（-1,1）,关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为（2,-2） ）,-2）是怎样算出来的,最好有图】

Answer 1

分析：在圆C2上任取一点（x,y）,求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点,则此对称点在圆C1上,再把对称点坐标代入
圆C1的方程,化简可得圆C2的方程．在圆C2上任取一点（x,y）,
则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1,x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上,
∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1,
即 （x-2）2+（y+2）2=1,
∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x,y）,则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1,x-1）在圆C1上．如果还不明白圆心对称点的求法：,请看：一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆.所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标.设圆C2的圆心坐标为（a,b）.根据轴对称图形的性质,两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直.又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1）,对称轴x－y－1＝0的斜率＝1,∴（b－1）/（a＋1）＝－1,得：b－1＝－a－1,∴b＝－a.很明显,两圆心的中点在对称轴上,而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2,（b＋1）/2）.∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0,得：a－1－b－1－2＝0,即：b＝a－4.由b＝－a,b＝a－4,得：a＝2,b＝－2.∴圆C2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1.