设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1/x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2

Question

设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1/x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2

Answer 1

若(y-x)(y-1/x)>=0
 
则y-x>=0且y-1/x>=0,或y-x<=0且y-1/x<=0
 
即y>=x且y>=1/x,或y<=x且y<=1/x
 
(x-1)^2+(y-1)^2<=1表示的是圆(x-1)^2+(y-1)^2=1内部区域.
 
从图上可以看出,在圆的内部,所求面积为：区域y>=x且y>=1/x的面积+区域y<=x且y<=1/x的面积.
 
在圆的内部,区域y>=x且y>=1/x与区域y<=x且y>=1/x关于直线y=x对称,其面积相等.
 
 区域y>=x且y>=1/x的面积+区域y<=x且y<=1/x的面积
 
=区域y>=x且y>=1/x的面积+区域y<=x且y>=1/x的面积
 
=区域y>=x的面积
 
=半圆面积
 
A∩B所表示的平面图形的面积π/2.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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