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求函数y=(√x+1)-(√x-1)的值域
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求函数y=(√x+1)-(√x-1)的值域
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答案和解析
显然y>0,定义域x≥1
y=(√x+1)-(√x-1)
=[(√x+1)-(√x-1)][(√x+1)+(√x-1)] / (√x+1)+(√x-1)
=2/(√x+1)+(√x-1)
(√x+1)+(√x-1)是单调增的且为正数,所以f(x)是单调减函数
所以当x=1时取得最大值
ymax=√2
所以值域是
(0,√2]
y=(√x+1)-(√x-1)
=[(√x+1)-(√x-1)][(√x+1)+(√x-1)] / (√x+1)+(√x-1)
=2/(√x+1)+(√x-1)
(√x+1)+(√x-1)是单调增的且为正数,所以f(x)是单调减函数
所以当x=1时取得最大值
ymax=√2
所以值域是
(0,√2]
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