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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b),试证至少存在一点t属于(a,b),使f'(t)g(t)=f(t)g'(t).
题目详情
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b),试证至少存在一点t属于(a,b),使f'(t)g(t)=f(t)g'(t).
▼优质解答
答案和解析
构造函数F(x)=f(x)/g(x) 则F`(x)=f`(x)g(x)-f(x)g`(x)/g^2(x)
f(a)g(b)=g(a)f(b)==>F(a)=F(b)
又roll定理存在一点t属于(a,b),使得F`(t)=0 即f'(t)g(t)=f(t)g'(t)
f(a)g(b)=g(a)f(b)==>F(a)=F(b)
又roll定理存在一点t属于(a,b),使得F`(t)=0 即f'(t)g(t)=f(t)g'(t)
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