（2014•江西）x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为．

Question

（2014•江西）x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为______．

Answer 1

根据绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
|y|+|y-1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2．
再根据|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故答案为：[0，2]．