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lime^x等于e^limx是因为什么,还有什么情况也是这种类型的?
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lime^x等于e^limx是因为什么,还有什么情况也是这种类型的?
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答案和解析
lime^x=e^limx
上面的等式成立.更一般地：如果f(x)在x1点连续,g(x)在f(x1)点连续,则：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))(x趋近于x1).
证明：对任意e>0,
因为f(x)在x1点连续,所以lim(f(x))=f(x1)(x趋近于x1).又g(x)在f(x1)点连续,所以总存在d>0,当|f(x)-f(x1)|0.
使得|f(x)-f(x1)|
上面的等式成立.更一般地：如果f(x)在x1点连续,g(x)在f(x1)点连续,则：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))(x趋近于x1).
证明：对任意e>0,
因为f(x)在x1点连续,所以lim(f(x))=f(x1)(x趋近于x1).又g(x)在f(x1)点连续,所以总存在d>0,当|f(x)-f(x1)|0.
使得|f(x)-f(x1)|
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