用MATLAB怎么求y=((1+x)^(1/x)-exp(1))/x;这类型的极限问题?手算的话应该是e/2>>symsx>>L=((1+x).^(1/x)-exp(1))/x;>>F=limit(L)F=NaN

Question

用MATLAB怎么求 y=((1+x)^(1/x)-exp(1))/x;这类型的极限问题?手算的话应该是 e/2
>> syms x
>> L=((1+x).^(1/x)-exp(1))/x;
>> F=limit(L)
F =
NaN

Answer 1

syms x
L=((1+x)^(1/x)-exp(1))/x;
F=limit(L,x,0,'right')
F =
-Inf
这或许是符号运算系统的局限
当x趋向于0时,这个0比0型的未定式
我们可以用洛必达法则求极限
也就是duifenzi,分母同时求导再取极限
由于分母的导数是1,所以分母的导数的极限就可以了
limit(diff((1+x)^(1/x)-exp(1)),x,0)
ans =
-exp(1)/2