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求解：∫（1-x^7)/[x(1+x^7)]dx=
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求解： ∫（1-x^7)/[x(1+x^7)]dx=____________
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答案和解析
（1-x^7) / [x(1+x^7)] = -1/x + 2 / [x(1+x^7)]
∫ 1/ / [x(1+x^7)]
= (1/7) ∫ 7 x^6 / [ x^7 * (1+x^7)] u=x^7
= (1/7) ∫ [ 1/u - 1/(1+u) ] du
= (1/7) ln u/(1+u) + C
原式= - ln |x| + (2/7) ln [ x^7 / (1+x^7)] + C
∫ 1/ / [x(1+x^7)]
= (1/7) ∫ 7 x^6 / [ x^7 * (1+x^7)] u=x^7
= (1/7) ∫ [ 1/u - 1/(1+u) ] du
= (1/7) ln u/(1+u) + C
原式= - ln |x| + (2/7) ln [ x^7 / (1+x^7)] + C
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