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求∫x(cosx)^2dx是不是把(cosx)^2换成(cos2x+1)/2呢
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求 ∫ x(cosx)^2dx
是不是把(cosx)^2换成(cos2x+1)/2呢
是不是把(cosx)^2换成(cos2x+1)/2呢
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答案和解析
∫ xcos²x dx
= (1/2)∫ x(1+cos2x) dx
= (1/2)∫ xdx + (1/2)∫ xcos2x dx
= (1/2)(x²/2) + (1/4)∫ xcos2x d(2x)
= x²/4 + (1/4)∫ xd[∫ cos2x d(2x)]
= (1/2)∫ x(1+cos2x) dx
= (1/2)∫ xdx + (1/2)∫ xcos2x dx
= (1/2)(x²/2) + (1/4)∫ xcos2x d(2x)
= x²/4 + (1/4)∫ xd[∫ cos2x d(2x)]
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