y=3/2+2cosx-cos2x的最小值是能算到y=-2cos²x+2cosx+5/2关键是y=-2(cosx-1/2)^2+3,这步是怎么配方的,不懂

Question

y=3/2+2cosx-cos2x的最小值是
能算到y=-2cos²x+2cosx +5/2
关键是 y=-2(cosx-1/2)^2+3,这步是怎么配方的,不懂

Answer 1

解 cos2x=2cosx^2-1
-cos2x=-2cos^2x+1
所以y=3/2+2cosx-cos2x
变为y=-2cos²x+2cosx +5/2
y=-2（cos^2x-cosx）+5/2
y=-2（cos^2x-cosx+1/4）+5/2-2*（-1/4）
y=-2（cosx-1/2）^2+5/2+1/2
y=-2(cosx-1/2)^2+3