求由方程x+y+z=e^z确定隐的函数z=z（x,y）的一、二阶导数

Question

求由方程 x+y+z=e^z确定隐的函数z=z（x,y）的一、二阶导数

Answer 1

F(x,y,z)=x+y+z-e^z
Fx=1
Fy=1
Fz=1-e^z
所以
zx=-1/(1-e^z)=1/(e^z-1)
zy=1/(e^z-1)
所以
zxx=-e^z*zx/(e^z-1)²=-e^z/(e^z-1)³
zxy=-e^z*zy/(e^z-1)²=-e^z/(e^z-1)³
zyy=-e^z*zy/(e^z-1)²=-e^z/(e^z-1)³