设概率密度函数为（x+y）/3,0《x《2,0《y《1.求E(X),E(Y),E(X+Y),E(X^2+X^2)

Question

设概率密度函数为（x+y）/3,0《x《2,0《y《1.求E(X),E(Y),E(X+Y),E(X^2+X^2)

Answer 1

E(X)=积分(xf(x,y)dx) 上限+∞,下限-∞
E(X)=积分(x*(x+y)/3*dx)=8/9+2y/3
E(Y)=积分(y(x,y)dy) 上限+∞,下限-∞
E(Y)=1/9+x/6
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1+2y/3+x/6
E(X^2+X^2)=E(X^2)+E(Y^2)=积分(x^2*f(x,y)dx)+积分(y^2*f(x,y)dy)上限+∞,下限-∞
E(X^2+X^2)=17/12+x/9+8y/9