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设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，x−y＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
题目详情
设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，
−
＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
| x |
| y |
▼优质解答
答案和解析
不能．
依题意，得 a＝
(y+z)，b＝
(x+z)，c＝
(x+y)．
因为y=z2，所以a＝
(y+z)＝
(z2+z)＝
．又由于z为整数，a为素数，所以z=2或-3，a=3．
当z=2时，y＝z2＝4，x＝(
+2)2＝16．进而，b=9，c=10，与b，c是素数矛盾；
当z=-3时，a+b-c＜0，所以a，b，c不能构成三角形的三边长．
依题意，得 a＝
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| 2 |
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因为y=z2，所以a＝
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| z(z+1) |
| 2 |
当z=2时，y＝z2＝4，x＝(
| y |
当z=-3时，a+b-c＜0，所以a，b，c不能构成三角形的三边长．
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