设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，x−y＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．

Question

设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，√(x)−√(y)＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．

Answer 1

不能．
依题意，得  a＝(1)/(2)(y+z)，b＝(1)/(2)(x+z)，c＝(1)/(2)(x+y)．
因为y=z²，所以a＝(1)/(2)(y+z)＝(1)/(2)(z2+z)＝(z(z+1))/(2)．又由于z为整数，a为素数，所以z=2或-3，a=3．
当z=2时，y＝z2＝4，x＝(√(y)+2)2＝16．进而，b=9，c=10，与b，c是素数矛盾；
当z=-3时，a+b-c＜0，所以a，b，c不能构成三角形的三边长．