函数f（x，y，z）=x2-y2+z2在（2，1，-1）点处，方向导数的最小值为-26-26．

Question

函数f（x，y，z）=x²-y²+z²在（2，1，-1）点处，方向导数的最小值为

-2√(6)

-2√(6)

．

Answer 1

∵f（x，y，z）=x²-y²+z²
∴f_x（2，1，-1）=4，f_y（2，1，-1）=-2，f_z（2，1，-1）=2
因此f（x，y，z）=x²-y²+z²在（2，1，-1）点处的梯度为
gradf（2，1，-1）=（4，-2，2）
而在（2，1，-1）点处，当方向e_l与gradf（2，1，-1）的方向相反时，
函数在这个方向的方向导数达到最小值，即
(∂f)/(∂)|(2，1，−1)＝−|grad f(2，1，−1)|＝−2√(6)