设z=z（x，y）是由方程e2yz+x+y2+z＝74确定的函数，则dz|(12，12)=−12dx−12dy−12dx−12dy．

Question

设z=z（x，y）是由方程e2yz+x+y2+z＝(7)/(4)确定的函数，则dz|((1)/(2)，(1)/(2))=

−(1)/(2)dx−(1)/(2)dy

−(1)/(2)dx−(1)/(2)dy

．

Answer 1

依题意，设F(x，y，z)＝e2yz+x+y2+z−(7)/(4)，Fx＝1，Fy＝2ze2yz+2y，Fz＝2ye2yz+1，当x＝y＝(1)/(2)时，z=0，(∂z)/(∂x)＝−(Fx)/(Fz)＝−(1)/(2)，(∂z)/(∂y)＝−(Fy)/(Fz)＝−(1)/(2) 故：dz|((1)/(2)，(1)/(2))＝−(1)/(2)dx−(1)/(2)dy．