如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=．

Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．

Answer 1

∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC，∠DCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=(1)/(2)×（180°-60°）=60°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠5+∠6=(1)/(2)∠MBC，∠1=(1)/(2)∠NCB，
∴∠5+∠6+∠1=(1)/(2)（∠NCB+∠NCB）=150°，
∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，
即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，
∴2∠F=∠E，
∴∠F=(1)/(2)∠E=(1)/(2)×30°=15°．
故答案为15°．