在三角形中,角C=90度,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,q其中a-b=2根号2,CD垂直AB于D,BD-AD=2根号3,求三角形ABC三边的长.

Question

在三角形 中,角C=90度,角A、B、C对应的边分别是 a、b、c,q其中a-b=2根号2,CD垂直AB于D,BD-AD=2根号3,求 三角形ABC三边的长.

Answer 1

设AB=c,CD=h
BD=a*sinA=a*a/c,AD=b*cosA=b*b/c
BD-AD=a^2/c-b^2/c=(a+b)(a-b)/c=2根3
a-b=2根2 a+b=（根3/根2）*c
两边同时平方得：c^2+2ab=(3/2)c^2
2ab=2ch 4h=c
a^2+b^2-2ab=8
c^2-2ch=8
c^2-1/2*c^2=8
c=4
a=根6+根2
b=根6-根2