设abc是x3+px+q=0的三个根，则行列式|abc||cab|=|bca|解析由根与系数的关系知a+b+c=0于是.............行列式=0解析第一句

Question

设abc是x3+px+q=0的三个根，则行列式 |a b c|
|c a b|=
|b c a|
【解析】 由根与系数的关系知a+b+c=0 于是.............行列式=0
解析第一句

Answer 1

∵a,b,c是x³+px+q=0的三个根
∴原方程可写成(x-a)(x-b)(x-c)=0
展开得
x³-(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x-abc=0
对比原方程x³+px+q=0
x²项系数=0
即a+b+c=0
行列式作行变换,把第2,3行加到第1行,提取(a+b+c),得
原行列式
=(a+b+c)* | 1 1 1|
| c a b|
| b c a|
=0