一元二次方程的根与系数的关系 两道初三数学题 急,明天要交!1. 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC、BC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,求k的值和△ABC的面积.2. 关于x的

Question

一元二次方程的根与系数的关系 两道初三数学题 急,明天要交!
1. 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC、BC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,求k的值和△ABC的面积.
2. 关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x1 ²+x2 ²=5,求实数m的值.
每道题都要过程的,先谢谢了!

Answer 1

1、AC+BC=2K+3,AC*BC=K^2+3K+2
∴AC^2+BC^2=(AC+BC)^2-2ACBC=(2K+3)^2-2(K^2+3K+2)=2K^2+6K+5
∵∠C=90° ∴AB^2=AC^2+BC^2 2K^2+6K+5=25
K^2+3K-10=0 (K+5)(K-2)=0 K=2,K=-5
当K=-5时,AC+BC=2K+3=-70,BC>0 ∴K=-5舍去
∴K=2
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*(4+6+2)=6
2、x1+x2=-m,x1x2=m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2m+2=5
m^2-2m-3=0 (m-3)(m+1)=0 ∴m=3,m=-1