已知二次函数的图象开口向上且不过原点O,顶点坐标为(1,一2),与轴交于点A,B,与y轴交于点C,且满足关系式．(1)求二次函数的解析式；(2)求△ABC的面积．满足关系式|OC|^2=|OA|*|OB|不好意思……

Question

已知二次函数的图象开口向上且不过原点O,顶点坐标为(1,一2),与 轴交于点A,B,与y轴交于点C,且满足关系式 ．
(1)求二次函数的解析式； (2)求△ABC的面积．
满足关系式|OC|^2=|OA|*|OB|
不好意思……

Answer 1

(1)求二次函数的解析式.
|OC|^2=|OA|*|OB|
可知三角形AOC和三角形ABC相似,所以AC垂直于BC,
设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2-2 a>0
令x=0,得到C(0,a-2)
y=0,得到A(1-根号(2/a,0))B(1+根号(2/a),0)
用两点式求直线AC和BC的斜率.
利用Kac*Kbc=-1 (垂直直线的斜率乘积为-1）
列式子就可求出a.
(2)求△ABC的面积．
S=|OC|*|AB|/2