已知二次函数f(x)=x＾2-16x+q+3.1.若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围2.是否存在常数t（t大于等于0）,当x属于[t,10]是,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t

Question

已知二次函数f(x)=x＾2 - 16x+q+3.1.若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围 2.是否存在常数t（t大于等于0）,当x属于[t,10]是,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t

Answer 1

该函数对称轴为-b/2a=8 所以区间[-1,1]上是连续的函数 函数在区间[-1,1]上存在零点,所以f(1)*f(-1)＜0 (1-16+q+3)*(1+16+q+3)＜0 解得q的取值范围为（-20,12） 2、x属于[t,10],因为对称轴为8 设6≤t≤10,那么值域为f(8)到f（10),即[q-61,q-57] q-57-(q-61)=4,若存在,那么t=8,符合这个范围 设t＜6,那么值域为f(8)到f(t),即[q-61,(t-8)^2+q-61] 因为t＜6,所以(t-8)^2＞4 所以（(t-8)^2+q-61）-（q-61）＞4 那么t＜8,符合 所以存在常数这样的t,t=8