如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m>2），D（p，q）（q<n），点B，D在直线y=12x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m>2），D（p，q）（q<n），点B，D在直线y=(1)/(2)x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

证明：作EF⊥AB于点F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ABE和△CDE中，

∠3=∠4

∠1=∠2

BE=DE

，
∴△ABE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵A（2，n），B（m，n），易知A，B两点纵坐标相同，
∴AB∥CD∥x轴，
∴m-2=4，m=6，
将B（6，n）代入直线y=(1)/(2)x+1得n=4，
∴B（6，4），
∵CD=4=AB，△AEB的面积是2，
∴EF=1，
∵D（p，q），
∴E（(p+6)/(2)，(q+4)/(2)），F（(p+6)/(2)，4），
∴(q+4)/(2)+1=4，
∴q=2，p=2，
∴DA⊥AB，
∴四边形ABCD是矩形．