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在三角形ABC中,角BAC=90°,DE垂直于DF交AB,AC于E,F,求证：EF的平方=BE的平方+CF的平方（写过程!写完80分!绝不骗人!）
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答案和解析
延长FD两倍至点G,连接GE、GB
△DFC≌△DGB
∴FC=BG
△EDF≌△EGD
∴EF=EG
∵∠BAC=90°
∴∠ACB+∠ABC=90°=∠EBG
∴EG²=BE²+BG²即EF²=BE²+CF²
△DFC≌△DGB
∴FC=BG
△EDF≌△EGD
∴EF=EG
∵∠BAC=90°
∴∠ACB+∠ABC=90°=∠EBG
∴EG²=BE²+BG²即EF²=BE²+CF²
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