如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB,PE垂直BC,PF垂直AC.求证：AD的平方+BE的平方+CF的平方=AF的平方++BD的平方+CE的平方

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如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB,PE垂直BC,PF垂直AC.求证：AD的平方+BE的平方+CF的平方=AF的平
方++BD的平方+CE的平方

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答案和解析

证明：
根据勾股定理
∵AD²=AP²-DP²
BE²=BP²-EP²
CF²=CP²-FP²
∴AD²+BE²+CF²=AP²+BP²+CP²-DP²-EP²-FP²
∵AF²=AP²-FP²
BD²=BP²-DP²
CE²=CP²-EP²
∴AF²+BD²+CE²=AP²+BP²+CP²-DP²-EP²-FP²
∴AD²+BE²+CF²=AF²+BD²+CE²

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