如图，A、B是直线l外同侧的两点，且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm，AB=210，若点P是l上一点，则PA+PB的最小值是．

Question

如图，A、B是直线l外同侧的两点，且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm，AB=2√(10)，若点P是l上一点，则PA+PB的最小值是______．

Answer 1

作A点关于直线l的对称点E，连接BE，与l交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥l，与BD延长线交于点F，过A作AM⊥BD于M，由作图可知，
PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BAM中，
BM=DB-AC=2cm，BA=2√(10)cm，
∴AM=√((2√(10))2−22)=6cm，
在Rt△BEF中，
EF=6cm，BF=BD+DF=8cm，
由勾股定理可得：BE²=BF²+EF²，
BE²=8²+6²=100，
解得：BE=10cm．
故答案为：10cm．