1.若3阶矩阵A的特征值为：2,-1,1,则|A^3+2+A^-1|=这是填空题请用简便快速的方法谢谢!那个A^-1是A的逆阵的意思,不是A的负一次方,而且是求这个|A^3+2A*+A^-1|写错了,不好意思,

Question

1.若3阶矩阵A的特征值为：2,-1,1,则|A^3+2+A^-1|=这是填空题请用简便快速的方法谢谢!
那个A^-1是A的逆阵的意思,不是A的负一次方,而且是求这个|A^3+2A*+A^-1|写错了,不好意思,

Answer 1

因为 A的特征值为：2,-1,1
所以 |A| = 2*(-1)*1 = -2
所以 A^3+2A*+A^-1 的特征值为 (λ^3 + 2|A|/λ + 1/λ) :13/2,2,-2
所以 |A^3+2A*+A^-1| = -26.