已知双曲线y=k/x上有一点P（m,n）且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为√13,则双曲线的表达式为（）（请详细解答这题）还有请问什么是两根?

Question

已知双曲线y=k/x上有一点P（m,n）且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为√13,则双曲线的表达式为（）（请详细解答这题）还有请问什么是两根?

Answer 1

解由m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根
则m+n=3,.(1)
mn=k.(2)
又由点P（m,n）到原点的距离为√13
则m^2+n^2=13.(3)
由（1）平方得
m^2+n^2+2mn=9
即13+2mn=9
即mn=-2
又由点P（m,n）在双曲线y=k/x上
即n=k/m
即k=mn=-2
故双曲线的表达式为y=-2/x.