对每一个k∈n,在Ak和Ak+1之间插入2的k-1次方个2,得到新数列bn,设Tn是数列bn的前n项和,试问是否存在正整数m,使Tm=2010?并求出m的值数列An=2n-1

Question

对每一个k∈n,在Ak和Ak+1 之间插入2的k-1次方个2,得到新数列 bn,设Tn是数列bn的前n项和,试问是否存在正整数m,使Tm =2010?并求出m的值      数列An=2n-1

Answer 1

分析：先根据条件求出am及其前面所有项之和的表达式2^n+n^2-2,再根据2^10+10^2-2=1122＜2010＜2^11+11^2-2,即可找到满足条件的m的值
an=1+（n-1）•2=2n-1,在数列{bn}中,an及其前面所有项的和为：[1+3+5+…+（2n-1）]+（2+4+…+2^(n-1)）=n^2+2×(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n+n^2-2…
∵2^10+10^2-2=1122＜2010＜2^11+11^2-2
且2010-1122=888=444×2
∴存在m=521+444=965,使得Bm=2010…