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如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=kx(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=.

题目详情
如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=
k
x
(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=______.
▼优质解答
答案和解析

分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N,
则AM∥EN,
∵A、E在双曲线上,
∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等,
∵四边形AOBC是平行四边形,
∴AE=BE,
∵AM∥EN,
∴MN=NB,
∴EN=
1
2
AM,
∴OM=
1
2
ON,根据三角形的中位线,可得MN=BN,
∴OM=MN=BN,
设A(x,y),由平行四边形的面积=OB×AM=18,
∴3x×y=18,xy=6,即k=6;
故答案为:6.
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