如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m

Question

如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg．B与A左段间动摩擦因数μ=0.4．开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m．（取g=9.8m/s²）求：

（1）B离开平台时的速度v_B．
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B
（3）A左端的长度l₂．

Answer 1

（1）B离开平台做平抛运动．
竖直方向有  h＝(1)/(2)gt2…①
水平方向有  x=v_Bt…②
由①②式解得  vB＝x•√((g)/(2h))，
代入数据求得v_B=2m/s…③
（2）设B开始运动后的加速度为a_B，由牛顿第二定律和运动学知识得
μmg=ma_B  …④
v_B=a_Bt_B  …⑤
xB＝(1)/(2)aB

t

2 B

…⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据解得  t_B=0.5 s  …⑦
x_B=0.5 m  …⑧
（3）设B刚开始运动时A的速度为v₁，B开始运动前，A向右加速运动的加速度为a
F=Ma  …⑨

v

2 1

＝2al1   （10）
设B运动后A的加速度为a_B，由牛顿第二定律和运动学知识有F-μmg=Ma_A…（11）
l2+xB＝v1tB+(1)/(2)aA

t

2 B

…（12）
联立⑦⑧⑨（10）（11）式，代入数据解得l₂=1.5 m  
答：（1）B离开平台时的速度v_B为2m/s．
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B为0.5s，位移x_B为0.5m．
（3）A左端的长度l₂为1.5m．