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锐角△ABC的垂心为H,三条高的垂足分别为D、E、F,则H是△DEF内心,为什么?
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锐角△ABC的垂心为H,三条高的垂足分别为D、E、F,则H是△DEF内心,为什么?
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答案和解析
内心即内切圆的圆心,圆心到三角形各边的切点的直线垂直于三角形各边,即HE,HD,HF,垂直于各边,锐角三角形的垂心在三角形内部,且垂心唯一,则过锐角三角形内一点到各边距离相等的点必过垂心,即内心与垂心重合
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