若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（）A.三条侧棱长相等B.三个侧面与底面所成的角相等C.H到△ABC三边的距离相等D.点A在平面SBC上的射影是△SBC

Question

若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）
A. 三条侧棱长相等
B. 三个侧面与底面所成的角相等
C. H到△ABC三边的距离相等
D. 点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

Answer 1

∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心，
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直，
反之，若三棱锥的三条相对的棱两两垂直，
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心，
过顶点A向平面SBC作垂线，垂足为H，如图，
根据线面垂直的性质定理，得到垂足H是△SBC的高线的交点，
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心，
故选D．