四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心

Question

四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的（　　）
A. 垂心
B. 重心
C. 外心
D. 内心

Answer 1

如图，连接BH、DH
∵BA⊥CA，BA⊥DA，CA∩DA=A
∴BA⊥平面ACD，结合CD⊂平面ACD
∴CD⊥BA
又∵AH⊥平面BDC，CD⊂平面BDC
∴CD⊥AH
∵AH∩BA=A
∴CD⊥平面ABH，得到BH⊥CD
所以BH为DC边上的高
同理可得DH为BC边上的高
因此H为三角形BDC的垂心．
故选A