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在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,角A的平分线交CD于F,交BC于E,过点E作EH垂直AB于H,则CE=CF=EH,为什么?
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在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,角A的平分线交CD于F,交BC于E,过点E作EH垂直AB于H,则CE=CF=EH,为什么?
▼优质解答
答案和解析
你先将图做出来
由于角平分线到角两边距离相等
明显EC与EH均为角A的平分线到角A两边的距离,
所以EC=EH
又因为CD和EH都垂直于AB,所以两线平行
由内错角相等,看看你画的图
角CFE=角FEH,
又因为角FEH与角FEC相等
（由角ACE=角AHE,角CAE=角HAE CE=HE角角边证全等所得）
所以角CFE等于角FEC,即CF=CE
所以CE=CF=EH
由于角平分线到角两边距离相等
明显EC与EH均为角A的平分线到角A两边的距离,
所以EC=EH
又因为CD和EH都垂直于AB,所以两线平行
由内错角相等,看看你画的图
角CFE=角FEH,
又因为角FEH与角FEC相等
（由角ACE=角AHE,角CAE=角HAE CE=HE角角边证全等所得）
所以角CFE等于角FEC,即CF=CE
所以CE=CF=EH
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