（2013•太原二模）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空：①当BE的长度为时，四边形AECF是

Question

（2013•太原二模）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）填空：
①当BE的长度为______时，四边形AECF是菱形；
②当BE的长度为______时，四边形AECF是矩形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）①当EB=5时，四边形AECF是菱形；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵CB=10，EB=5，
∴E为BC中点，
∴AE=(1)/(2)CB=5，
∴AE=EC，
又∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：5．

②当BE=3.6时，四边形AECF是矩形，
当AE⊥BC时，四边形AECF是矩形，
∵AB=6，BC=10，
∴AC=8，
∴(1)/(2)×AB×AC=(1)/(2)×CB×AE，
AE=(24)/(5)，
EB=√(AB2−AE2)=3.6，
故答案为：3.6．