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(2013•太原二模)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC⊥AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)填空:①当BE的长度为时,四边形AECF是
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(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)填空:
①当BE的长度为______时,四边形AECF是菱形;
②当BE的长度为______时,四边形AECF是矩形.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)①当EB=5时,四边形AECF是菱形;
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∵CB=10,EB=5,
∴E为BC中点,
∴AE=
CB=5,
∴AE=EC,
又∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
故答案为:5.
②当BE=3.6时,四边形AECF是矩形,
当AE⊥BC时,四边形AECF是矩形,
∵AB=6,BC=10,
∴AC=8,
∴
×AB×AC=
×CB×AE,
AE=
,
EB=
=3.6,
故答案为:3.6.
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)①当EB=5时,四边形AECF是菱形;
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∵CB=10,EB=5,
∴E为BC中点,
∴AE=
1 |
2 |
∴AE=EC,

又∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
故答案为:5.
②当BE=3.6时,四边形AECF是矩形,
当AE⊥BC时,四边形AECF是矩形,
∵AB=6,BC=10,
∴AC=8,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
AE=
24 |
5 |
EB=
AB2−AE2 |
故答案为:3.6.
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