（2014•工业园区一模）正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积252252．

Question

（2014•工业园区一模）正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积

(25)/(2)

(25)/(2)

．

Answer 1

连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴(AE)/(CF)=(EM)/(FM)，
∵AE=1，EF=FC=3，
∴(EM)/(FM)=(1)/(3)，
∴EM=(3)/(4)，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM=√(AE2+EM2)=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM=√(CF2+FM2)=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB²=(25)/(2)
故正方形ABCD的面积为(25)/(2)．