在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于．

Question

在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于______．

Answer 1

如图，连AF，
设S_△ADF=m，
∵S_△ADF：S_△ACF=S_△BDF：S_△BCF=10：20=1：2，
则有2m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=2m-16，
而S_△BFC：S_△AEF=20：16=5：4=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+10，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），
解得m=20．
S_△AEF=2×20-16=24，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=24+20=44．
故答案为：44．