如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=kx的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．

Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=(k)/(x)的图象于另一点B．

（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=(k)/(x)的图象的一个交点，
∴5=2+b，k=2×5=10，
∴b=3，
即k和b的值分别为10、3；

（2）解方程组

y=(10)/(x)

y=x+3

，得

x1=2

y1=5

，

x2=-5

y2=-2

∴点B（-5，-2）．
∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，
∴点C（0，3），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC
=(1)/(2)×3×2+(1)/(2)×3×5=(21)/(2)，
即△OAB的面积为(21)/(2)．