已知y=fx为二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x求fx表达式

Question

已知y=fx为二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x 2-4x求fx表达式

Answer 1

已知y=f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)表达式.
设y=f(x)=ax^2+bx+c,则：
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2c
由f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,得：
2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
所以2a=2
2b=-4
2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)表达式:y=f(x)=x^2-2x-1