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设f(x)=9^x/(9^x+3),计算f(1/2009)+f(2/2009)+...+f(2008/2009)
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设f(x)=9^x/(9^x+3),计算f(1/2009)+f(2/2009)+...+f(2008/2009)
▼优质解答
答案和解析
有技巧的
因为f(1-x)=9^(1-x)/[9^(1-x)+3)]=9/(9+3*9^x)=3/(9^x+3)
所以f(x)+f(1-x)=1
下面把和为1的数配对,即有
f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=……=f(1004/2009)+f(1005/2009)=1
共有1004对,因此原式=1004
因为f(1-x)=9^(1-x)/[9^(1-x)+3)]=9/(9+3*9^x)=3/(9^x+3)
所以f(x)+f(1-x)=1
下面把和为1的数配对,即有
f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=……=f(1004/2009)+f(1005/2009)=1
共有1004对,因此原式=1004
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