已知函数fx的定义域是（0,+无穷大）且满足fxy=fx+fy,f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y都有fx＞fy求解不等式f（-x）+f（3-x）大于等于-2

Question

已知函数fx的定义域是（0,+ 无穷大）且满足fxy=fx+fy,f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y都有fx＞fy
求解不等式f（-x）+f（3-x）大于等于-2

Answer 1

因为对于0＜x＜y都有fx＞fy 所以f(x)在定义域上单调递减
由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)+f(1)+f(1)所以f(1)=0
f(1)=f(2)+f(1/2)=0 所以f(2)= -1
f（2）=f（4）+f（1/2）= -1 所以f（4）=-2
所以 f（-x）+f（3-x）=f（x^2-3x）≥f（4）
所以 0＜x^2-3x≤4
所以 3＜x≤4