质量为m的小物体,由地面以初速V向上竖直发射,物体受到的阻力为F=kv求物体发射到最高点所需要的时间?

Question

质量为m的小物体,由地面以初速V向上竖直发射,物体受到的阻力为F=kv 求物体发射到最高点所需要的时间?

Answer 1

g-kv/m=dv/dt;(设v向下为正)
dt=m/(mg-kv)dv;
t=-m/k*ln(mg-kv)+C;
v|t=0 = V;
C=m/k*ln(mg-kV);
t=-m/k*ln(mg-kv)+m/k*ln(mg-kV);
当v=0时到最高点
此时t=-m/k*ln(mg)+m/k*ln(mg-kV)=m/k*ln(1-kV/mg);