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t^m和t^n的卷积怎么求
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t^m和t^n的卷积怎么求
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答案和解析
利用拉普拉斯变换来求
L（t^m * t^n）=L(t^m)·L(t^n)=(m!/s^(m+1))·(n!/s^n+1)=m!n!/s^m+n+2
再对右边做拉普拉斯反变换
L^-1(m!n!/s^m+n+2)=m!n!t^m+n+1/(m+n+1)!
于是t^m和t^n的卷积等于m!n!t^m+n+1/(m+n+1)!
L（t^m * t^n）=L(t^m)·L(t^n)=(m!/s^(m+1))·(n!/s^n+1)=m!n!/s^m+n+2
再对右边做拉普拉斯反变换
L^-1(m!n!/s^m+n+2)=m!n!t^m+n+1/(m+n+1)!
于是t^m和t^n的卷积等于m!n!t^m+n+1/(m+n+1)!
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