已知：二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）．（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n2+4n），且m≠n，求m+n

Question

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2</sup>

Answer 1

（1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=x²2+bx+c得

−3＝(−2)2−2b+c

5＝22+2b+c

，
解得

b＝2

c＝−3

∴所求二次函数的解析式为y=x²+2x-3；
（2）∵二次函数图象过点P（m+l，n²+4n）
∴n²+4n=（m+l）²+2（m+l）-3
n²+4n=m²+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．

−3＝(−2)2−2b+c

5＝22+2b+c

−3＝(−2)2−2b+c

5＝22+2b+c

−3＝(−2)2−2b+c

5＝22+2b+c

−3＝(−2)2−2b+c

5＝22+2b+c

−3＝(−2)2−2b+c−3＝(−2)2−2b+c−3＝(−2)2−2b+c2−2b+c5＝22+2b+c5＝22+2b+c5＝22+2b+c2+2b+c，
解得

b＝2

c＝−3

∴所求二次函数的解析式为y=x²+2x-3；
（2）∵二次函数图象过点P（m+l，n²+4n）
∴n²+4n=（m+l）²+2（m+l）-3
n²+4n=m²+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．

b＝2

c＝−3

b＝2

c＝−3

b＝2

c＝−3

b＝2

c＝−3

b＝2b＝2b＝2c＝−3c＝−3c＝−3
∴所求二次函数的解析式为y=x²2+2x-3；
（2）∵二次函数图象过点P（m+l，n²2+4n）
∴n²2+4n=（m+l）²2+2（m+l）-3
n²2+4n=m²2+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．