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0AB0=(-1)^(mn)|A||B|其中A,B分别为m,n阶方阵
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0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵
▼优质解答
答案和解析
让证明?
行列式
0 A
B 0
A所在第1列依次与其前一列交换,一直交换到行列式的第1列,共交换 n 次
然后
A所在第2列依次与其前一列交换,一直交换到行列式的第2列,共交换 n 次
如此下去,行列式变为
A 0
0 B
共交换(-1)^mn 次.故得 (-1)^mn|A||B|.
也可用Laplace展开定理,按前m行展开
行列式
0 A
B 0
A所在第1列依次与其前一列交换,一直交换到行列式的第1列,共交换 n 次
然后
A所在第2列依次与其前一列交换,一直交换到行列式的第2列,共交换 n 次
如此下去,行列式变为
A 0
0 B
共交换(-1)^mn 次.故得 (-1)^mn|A||B|.
也可用Laplace展开定理,按前m行展开
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